结论前置：工作了一年未签合同被辞退，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的二倍工资差额、违法辞退的赔偿金，并可以要求补缴社会保险。以下是详细分析：
一、未签订劳动合同的补偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：您可以主张从用工第二个月起至满一年的11个月双倍工资差额作为补偿。例如，若您月工资为5000元，则二倍工资差额为：\(5000元\\times11个月 = 55000元\)。
二、违法辞退的补偿
- 视为已订立无固定期限劳动合同：依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 违法辞退的认定及赔偿标准：
- 若用人单位辞退您不符合法定情形（如严重违反规章制度、严重失职等），则属于违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。因此，工作一年的您可以获得两个月工资的赔偿金。例如，若您月工资为6000元，则赔偿金为：\(6000元\\times2个月 = 12000元\)。
三、补缴社会保险
- 法定义务：用人单位有为您缴纳社会保险的法定义务。若工作一年未缴纳社保，您可以要求用人单位补缴。
四、维权途径及注意事项
收集证据：
- 工资支付凭证：银行流水、电子转账记录等。
- 工作相关材料：工牌、工作邮件、任务分配记录、考勤表等。
- 沟通记录：与上级或人事的聊天记录、通话录音（需确保合法性）。
- 证人证言：同事的书面陈述或愿意出庭作证。
与用人单位协商：
- 主动与单位沟通，明确表达诉求（如补发工资、支付赔偿金、补缴社保等）。
- 若协商成功，建议签订书面协议并保留备份。
申请劳动仲裁：
- 时效要求：劳动争议仲裁需在知道权利被侵害之日起一年内提出。
- 申请流程：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据。
- 仲裁请求示例：
- 请求确认双方存在劳动关系；
- 要求支付未签劳动合同的双倍工资差额；
- 要求支付违法解除劳动合同的赔偿金；
- 要求补缴社会保险。
提起诉讼（如需）：
- 对仲裁结果不满意时，可在收到裁决书后15日内向法院起诉。
五、可能遇到的挑战及应对
用人单位否认劳动关系：
- 通过完整证据链（如连续的工资发放记录、工作内容证明）反驳。
- 若证据不足，可尝试通过劳动仲裁委调查取证（如银行代发工资记录）。
超过仲裁时效风险：
- 未及时主张权利的，可能丧失胜诉权。建议尽快行动，并说明未及时申请的合理原因（如不知情、不可抗力）。
经济补偿计算争议：
- 月工资标准按离职前12个月平均工资计算，包含奖金、津贴等货币性收入。
- 工作年限不足半年的按半个月工资计算，满半年不满一年的按一年计算。
面对未签合同被辞退的情况，关键在于及时收集证据、依法主张权利。虽然维权过程可能耗时耗力，但通过劳动仲裁或诉讼途径，您有权获得应得的补偿。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。