结论是：私企没有签订劳动协议辞退员工，员工是有权获得补偿的。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果私企没有与你签订劳动合同，从第二个月开始，你就有权要求私企支付双倍的工资作为补偿。
二、辞退员工的补偿情况
合法辞退：
- 如果私企有合法的理由辞退你，比如你严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，那么私企在支付你应得的工资和可能的经济补偿（如果符合法定条件）后，可以合法辞退你。但即便如此，由于未签订劳动合同，你仍有权要求私企支付之前未签订劳动合同期间的双倍工资。
违法辞退：
- 如果私企没有合法理由辞退你，或者辞退程序不合法，那么私企的行为就构成了违法辞退。在这种情况下，你除了有权要求私企支付未签订劳动合同期间的双倍工资外，还有权要求私企支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照你在私企的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、具体操作建议
收集证据：
- 你需要收集能够证明你与私企存在劳动关系的证据，比如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于你证明私企未与你签订劳动合同以及违法辞退你的事实。
与私企协商：
- 在收集到足够证据后，你可以先尝试与私企进行协商，要求私企支付你应得的补偿。如果私企同意支付，那么你可以与私企签订书面协议，明确补偿的金额和支付方式。
申请劳动仲裁：
- 如果私企拒绝支付补偿或者协商无果，那么你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。劳动仲裁委员会将依法审理你的案件，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果你对劳动仲裁委员会的裁决不服，那么你还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理你的案件，并作出判决。
在处理这类劳动纠纷时，建议你保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。