针对您提出的“私人老板没签合同辞退有赔偿吗”这一问题，结论是：在这种情况下，您有权要求赔偿，具体包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动关系赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在私人老板处工作超过一个月且未签订书面劳动合同，您有权要求老板支付从用工第二个月起至离职时的双倍工资差额。

计算公式：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签订书面劳动合同的月数（最多11个月）

例如，如果您工作了8个月且未签订书面劳动合同，那么您有权要求老板支付7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算在内）。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

如果私人老板的辞退行为构成违法解除劳动关系，您还有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2

例如，如果您工作了三年被违法辞退，那么您有权要求老板支付6个月的工资作为赔偿金（因为经济补偿是3个月工资，赔偿金则是其两倍）。

三、维权途径与证据收集

为了维护自己的合法权益，您需要收集能够证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在协商、投诉或仲裁过程中证明自己的主张。

• 协商：首先，您可以尝试与老板进行协商，明确指出未签合同辞退的行为违反法律规定，并要求支付相应的赔偿。
• 投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由其介入调查处理。
• 仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交证据材料，要求老板支付相关赔偿。
• 诉讼：如果对仲裁结果不服，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 在整个维权过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 确保收集的证据真实、合法、有效，以便在维权过程中发挥最大作用。
• 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询或委托专业律师协助处理。

综上所述，针对您提出的问题，您有权要求私人老板支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动关系赔偿金。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。