结论前置：私人老板未与劳动者签订劳动合同，且对劳动者进行了裁员，劳动者在符合一定条件下，有权要求获得双倍工资赔偿及经济补偿金。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从用工的第二个月开始，至多可以获得十一个月的双倍工资赔偿。
   • 例如，若劳动者2024年1月1日入职，至2024年12月1日被裁员且未签订劳动合同，则可从2024年2月1日起要求支付双倍工资，直至2024年12月1日，共计11个月（若实际工作时间更短，则按实际时间计算）。

2. 经济补偿金：

   • 若私人老板的裁员行为构成违法辞退，劳动者还有权要求支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 若劳动者工作三年被违法辞退，赔偿金则为六个月工资（即3年×1个月/年×2倍=6个月工资，因违法辞退需按经济补偿标准的二倍计算）。

3. 维权途径：

   • 劳动者应首先收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 与私人老板协商赔偿事宜，若协商不成，可向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

总结：私人老板未签劳动合同且裁员时，劳动者有权要求双倍工资赔偿及可能的经济补偿金。为确保自身权益，劳动者应积极收集证据，并通过合法途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。