结论前置：给私人老板打工未签订劳动合同，劳动者确实有权要求赔偿。具体赔偿为自用工之日起超过一个月不满一年期间的两倍工资。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同；若未同时订立，应在用工之日起一个月内完成。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿情形：

   • 若劳动者入职一个月内，用人单位未与其签订劳动合同，法律允许一个月的宽限期，此期间内不能要求赔偿。
   • 从入职的第二个月开始，若用人单位仍未与劳动者签订劳动合同，劳动者则可以主张赔偿，即要求支付从第二个月起至补签或劳动关系终止前一日的双倍工资。
   • 若劳动者入职满一年用人单位仍未与其签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者仍可主张入职第二个月到满一年的11个月双倍工资赔偿，并自应订立无固定期限合同之日起，继续支付双倍工资。

3. 维权途径：

   • 收集证据：劳动者应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言、工作聊天记录等。
   • 投诉举报：向劳动保障监察机构投诉举报，请求介入调查处理。
   • 申请劳动仲裁：在劳动争议发生之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会提出书面申请。
   • 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可以向法院提起诉讼；仲裁裁决生效后，用人单位不执行的，劳动者可申请法院强制执行；对于劳务欠款类纠纷，劳动者也可以直接提起民事诉讼。

4. 注意事项：

   • 劳动者在维权过程中应注意保护自己的合法权益，避免受到进一步的损害。
   • 劳动者应了解并遵守劳动争议申请仲裁的时效规定，即一年时效期，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

综上所述，给私人老板打工未签订劳动合同的劳动者，有权根据《中华人民共和国劳动合同法》要求赔偿。劳动者应积极收集证据，通过合法途径维权，以维护自己的合法权益。