给私人老板打工没签合同被辞退，您是有权获得相应赔偿的。具体来说，赔偿途径和计算方式如下：
一、赔偿途径
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在私人老板处工作超过一个月但未满一年，且未签订书面劳动合同，您有权要求老板支付双倍工资作为赔偿。
违法解除劳动合同赔偿：
- 如果老板无合法理由辞退您，属于违法解除劳动关系，那么您有权要求老板按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
二、赔偿计算
双倍工资计算：
- 双倍工资的计算基数通常为您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这里的工资是指您的应得工资，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资等。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
违法解除劳动合同赔偿计算：
- 赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限对应的月工资 × 工作年限 × 2。
三、维权步骤
收集证据：
- 您需要收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录（微信转账、银行流水等）、工作证、考勤记录、同事证人证言等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的权益。
与老板协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先与老板进行协商，要求其支付双倍工资和违法解除劳动合同的赔偿金。如果协商成功，您可以与老板签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付双倍工资和违法解除劳动合同的赔偿金。对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序维护自己的合法权益。
举例说明：假设您在私人老板处工作了8个月，未签订书面劳动合同，且被老板无合法理由辞退。您的月平均工资为5000元。那么，您有权要求老板支付的双倍工资差额为5000元/月 × 7个月（因为第一个月不计算双倍工资）= 35000元；同时，您还有权要求老板支付违法解除劳动合同的赔偿金为5000元/月 × 1个月（工作年限超过6个月按1年计算）× 2 = 10000元。因此，您总共可以要求老板支付45000元的赔偿。
在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。