在私人店上班未签劳动合同被辞退，劳动者是有权获得相应补偿的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在私人店工作了一段时间（超过一个月但不满一年）且一直未签订劳动合同，那么从第二个月开始，你有权要求店家支付额外一倍的工资作为赔偿。

计算公式：双倍工资赔偿 = 未签订劳动合同期间的月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)

示例：假设你在某私人店工作了8个月，月工资为5000元，且一直未签订劳动合同。那么，你有权要求店家支付的双倍工资赔偿为：5000元 × (8 - 1) = 35000元（但实际支付时，会扣除已正常支付的工资部分，即额外获得35000元的赔偿）。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

如果私人店无故辞退你，且该行为不符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如你严重违反规章制度、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿标准：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2

示例：假设你在某私人店工作了1年4个月，月工资为5000元，且被违法辞退。那么，经济补偿为1.5个月工资（即7500元），而赔偿金则是经济补偿的二倍，即15000元。

三、维权途径与建议

1. 与店家协商：首先尝试与店家沟通，说明法律规定，要求其依法支付相应赔偿。通过友好协商解决问题既节省时间和精力，也有利于维护双方关系。
2. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与劳动关系和辞退相关的证据，如工资支付记录、工作证明、考勤记录、同事证言等。这些证据对后续维权至关重要。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处理，要求其改正违法行为。
4. 申请劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备好相关证据，以证明劳动关系及被辞退的事实。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
5. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。在此过程中，保存好所有相关证据至关重要。

总结与建议：面对未签订劳动合同且被辞退的情况，你应充分了解自己的法律权益，积极采取行动维护自身合法权益。在维权过程中，保持冷静、理性，注重证据的收集和保存，选择适当的维权途径，并可以随时向我咨询以获取专业法律帮助和支持。