针对您提出的“私人老板辞退且没有签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、确认劳动关系
首先，即使您与私人老板没有签订书面劳动合同，但如果您能提供如工资支付记录、工作证明、考勤记录、同事证言或其他能证明您实际工作的材料，这些都可以作为存在劳动关系的证据。确认劳动关系是主张任何赔偿的前提。
二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在私人老板处工作了超过一个月且一直未签订劳动合同，您有权要求从第二个月开始至您被辞退或工作满一年（以较早者为准）的这段时间内，每月获得额外一倍的工资作为赔偿。
三、违法解除劳动关系的赔偿金
情形认定：
- 如果私人老板辞退您的行为不符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如您严重违反规章制度、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动关系。
赔偿标准：
- 依据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
实例说明：
- 假设您在私人老板处工作了1年3个月且被违法辞退，那么经济补偿为1.5个月工资，而赔偿金则是经济补偿的二倍，即3个月工资。
四、维权途径
与雇主协商：
- 首先尝试与私人老板沟通，说明法律规定，要求其依法支付相应赔偿。通过友好协商解决问题既节省时间和精力，也有利于维护双方关系。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处理，要求其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系及被辞退的事实。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。在此过程中，保存好所有相关证据至关重要。
五、总结与建议
面对未签订劳动合同且被辞退的情况，您应充分了解自己的法律权益，积极采取行动维护自身合法权益。在维权过程中，保持冷静、理性，注重证据的收集和保存，选择适当的维权途径，并寻求专业法律人士的帮助和支持。希望这些建议能对您有所帮助。