当老板开除员工且未签订劳动合同时，员工确实有权依法获得相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、未签劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在公司工作了一段时间（超过一个月但不满一年）而未签订劳动合同，员工有权要求公司支付这段时间内双倍的工资差额。具体计算方式是从入职的第二个月开始计算，最多可主张11个月的双倍工资差额。例如，若员工每月工资为5000元，工作了8个月未签合同，则可主张的二倍工资差额为35000元（5000元/月 × 7个月）。
二、违法辞退的赔偿
如果老板辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，那么根据法律规定，公司应支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
经济补偿部分：根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金部分：为经济补偿标准的二倍。即，按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。例如，员工工作了2年3个月，月平均工资为6000元，则违法辞退的赔偿金为30000元（6000元/月 × 2.5个月 × 2）。
三、特殊情形说明
如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
如果员工自身存在过错，如严重违反公司规章制度或法律法规等，导致公司解除劳动关系，那么员工可能无法获得上述赔偿。
四、维权步骤
收集证据：员工应尽可能收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证（工资条、银行转账记录等）、工作证、考勤记录、同事证言等。
与老板协商：员工可以尝试与公司沟通，要求其依法支付相应的赔偿。
投诉：若协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会对公司进行调查处理。
申请劳动仲裁：若投诉无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来维护自己的合法权益。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、建议
员工在入职时应要求公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
如果公司未签订劳动合同或违法辞退员工，员工应及时咨询专业律师或相关法律机构，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，即使未签订劳动合同，老板也不能随意开除员工。否则，公司可能面临双重赔偿的法律风险。员工应增强法律意识，妥善保留相关证据以维护自身合法权益。