针对您提出的“没有签合同员工开除怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，如果公司未与员工签订劳动合同，并且开除了员工，那么公司需要承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任主要分为两部分：

一、未签劳动合同的赔偿责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在公司工作了一段时间但未签订劳动合同，公司需要额外支付员工这段时间内的一倍工资作为赔偿，最多支付11个月。

二、违法开除的赔偿责任

如果公司开除员工的行为不符合法定情形，即属于违法解除劳动合同，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，违法开除的赔偿金将是这个经济补偿标准的两倍。

三、维权途径

如果员工认为公司未签劳动合同且违法开除自己，可以收集相关证据，如工资支付记录、工作证、辞退通知等，通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工需要详细陈述自己的诉求和事实依据，并提供相关证据来支持自己的主张。

四、特殊情况说明

此外，还有一些特殊情况需要注意。例如，如果员工是孕期女职工，公司不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。如果公司辞退孕期女职工，属于违法解除劳动合同，需要承担更严重的赔偿责任。

综上所述，如果公司未与员工签订劳动合同且开除了员工，员工有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额以及违法开除的赔偿金。员工可以通过收集相关证据并申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题，并为您的维权之路提供有益的参考。