结论：您有权要求私人老板支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）及违法解除劳动合同的赔偿金（4个月工资），同时可主张未休年休假工资、加班费等其他法定权益。具体分析如下：

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。
   关键点：双倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资（含基本工资、奖金、津贴等），且最长主张期限为11个月（即用工满1年后视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 您的权益
   若您工作4年均未签合同，可主张从第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资差额。但需注意：

   • 诉讼时效为1年，自您知道或应当知道权益受损之日起算（通常为离职后1年内）；
     
   • 若老板能证明未签合同系因您拒绝签订，则可能免除其支付义务（但老板需举证）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
   经济补偿标准：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。

2. 您的权益

   • 若老板无合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等）直接辞退您，属于违法解除，可主张4年×2=8个月工资的赔偿金；
     
   • 若老板以“合同到期”为由终止劳动关系，但您实际未签合同，仍可能被认定为违法解除（因未签合同不影响事实劳动关系的存在）。

三、其他可主张的权益

1. 未休年休假工资
   根据《职工带薪年休假条例》，您工作满1年即享5天年休假，未休的应按日工资300%支付报酬（含正常工资，即额外支付200%）。

2. 加班费
   若您存在加班事实（如工作日延长、休息日或法定节假日工作），老板未支付加班费的，可主张按法定标准补发（工作日150%、休息日200%、法定节假日300%）。

3. 未缴纳社保的补偿
   若老板未为您缴纳社保，可向劳动监察部门投诉要求补缴，或主张因未缴社保导致的损失（如医疗费、失业金损失等）。

四、行动建议

1. 收集证据

   • 证明劳动关系：工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等；
     
   • 证明工作年限：入职通知、工作邮件、聊天记录等；
     
   • 证明违法解除：辞退通知、录音、聊天记录等。

2. 协商或投诉

   • 可先与老板协商赔偿方案；
     
   • 协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。

3. 注意事项

   • 避免签署“自愿离职”等文件，以免影响赔偿主张；
     
   • 仲裁或诉讼中，老板可能主张“已签合同但丢失”，此时需由老板承担举证责任。

提示：具体赔偿金额需结合您的工资标准、加班情况等计算，建议携带相关证据材料进一步咨询，以便精准主张权益。