当您与私人老板签订了劳动合同后被辞退，关于赔偿的问题，这主要取决于辞退的具体情形以及相关的法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、需支付经济补偿的情形及标准
双方协商一致解除劳动合同：
- 如果您和老板协商一致决定解除劳动合同，那么老板需要按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 如果您因患病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作，也无法从事老板另行安排的工作；
- 或者您不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
- 在这些情况下，老板需要提前30天书面通知您，或者额外支付一个月工资作为代通知金，并按照您在本单位工作的年限支付经济补偿金，标准同上。
经济性裁员：
- 如果老板因经营发生严重困难等原因需要裁减人员，同样需要按照您在本单位工作的年限支付经济补偿金。
二、需支付赔偿金的情形及标准
- 如果老板违反《劳动合同法》的规定，如无故辞退您或未按照法定程序辞退您，那么老板需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，如果按照正常情况您应获得4个月工资的经济补偿金，那么在违法解除的情况下，您应获得8个月工资的赔偿金。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 如果您在试用期间被证明不符合录用条件；
- 或者您严重违反老板的规章制度；
- 或者您严重失职、营私舞弊，给老板造成重大损害；
- 或者您同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经老板提出拒不改正；
- 或者您以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使老板在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 或者您被依法追究刑事责任。
- 在这些情况下，老板可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、实际操作建议
与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。
寻求法律援助：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
仔细查阅法律法规：在处理此类问题时，您应仔细查阅《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。
寻求专业律师帮助：如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体、更专业的法律建议。
希望以上解答能够帮助您更好地理解被私人老板辞退后的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。