当您给私人老板打工被辞退时，关于赔偿的问题，我们需要根据具体情况和相关的法律法规来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：

一、需支付经济补偿的情形及标准

1. 双方协商一致解除劳动合同：

   • 如果您和老板协商一致决定解除劳动合同，那么老板需要按照您在本单位工作的年限来支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 无过失性辞退：

   • 如果您因患病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作，或者不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任，老板在辞退您时也需要支付经济补偿，标准同上。
   • 此外，如果劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，老板同样需要支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 如果老板因经营发生严重困难等原因需要裁减人员，您被辞退时也有权获得经济补偿，标准同样按照工作年限来计算。

月工资定义：这里所说的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

高工资限制：如果您的月工资高于当地职工月平均工资三倍，那么计算经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。

二、需支付赔偿金的情形及标准

如果老板违反《劳动合同法》的规定辞退您，比如无故辞退或未按照法定程序辞退，那么您有权要求老板支付赔偿金。赔偿标准是经济补偿标准的两倍。也就是说，如果老板应该支付您4个月工资的经济补偿金，那么违法解除时需要支付您8个月工资的赔偿金。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

当然，也存在一些情形下老板辞退您无需支付经济补偿金或赔偿金，比如：

• 您在试用期间被证明不符合录用条件；
• 您严重违反老板的规章制度；
• 您严重失职、营私舞弊，给老板造成重大损害；
• 您同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经老板提出拒不改正；
• 您以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使老板在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
• 您被依法追究刑事责任。

四、实际操作建议

面对被辞退的情况，我建议您首先尝试与老板进行友好协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请务必仔细查阅相关的法律法规和劳动合同的具体条款，并结合自己的实际情况进行分析判断。如果有需要，寻求专业律师的帮助也是一个明智的选择，以确保您的权益得到充分保障。