您好，关于被打工单位辞退后的赔偿问题，这确实是一个需要仔细了解并依据具体情况来判断的事项。以下是我为您详细梳理的解答：
一、赔偿或补偿的判定依据
首先，您需要明确被辞退的具体原因。根据《劳动合同法》及相关规定，赔偿或补偿的判定主要依据辞退的原因、劳动合同的签订情况以及您在本单位的工作年限等因素。
用人单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果单位在您孕期、产期、哺乳期辞退您，或者因您职业病、工伤丧失劳动能力后解雇您，又或者在裁员时辞退连续工作满十五年且距退休不足五年的员工等，这些都属于违法解除或终止劳动合同的情形。
- 在此情况下，您有权获得赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指您劳动合同解除前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同：
- 如果单位与您协商一致后解除劳动合同，单位同样需要支付经济补偿金，计算标准与上述违法解除或终止劳动合同时的经济补偿标准相同。
单位非过失性辞退及经济性裁员：
- 包括您因患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等导致的辞退，以及经济性裁员等情况。
- 在此情况下，单位需提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金，计算标准同样按上述规定执行。
二、无需支付赔偿或补偿的情形
当然，也存在一些单位无需支付赔偿或补偿的情形，比如：
- 您在试用期间被证明不符合录用条件；
- 您严重违反用人单位规章制度；
- 您严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害；
- 您同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 您以欺诈、胁迫等手段使单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
- 劳动合同到期且用人单位未提出续订或双方协商一致不续订的情况（但用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意续订的除外）。
三、维权途径
如果您认为自己的权益受到了侵害，可以采取以下维权途径：
- 沟通协商：首先建议与用人单位进行沟通协商，尝试达成和解。
- 提起仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求单位进行赔偿。提起仲裁时需准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等。
- 提起诉讼：如对仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼。
在整个过程中，保留好相关证据至关重要。如果您需要更具体的法律建议或帮助，我建议您咨询专业律师。希望我的解答能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。