私企被辞退时，劳动者可依法主张经济补偿或赔偿金，具体需根据辞退的合法性及程序进行判断。以下分情况说明：

1. 用人单位合法辞退（无需支付赔偿金，但需支付经济补偿）

若用人单位因以下原因辞退劳动者，且程序合法（如提前30日书面通知、支付代通知金等），需支付经济补偿：

• 劳动者无过错但符合法定情形：如劳动合同到期不续签、用人单位破产或经营困难裁员、劳动者因伤病无法从事原工作且无法调整岗位等。
• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，按3倍计算，且补偿年限最高不超过12年。

2. 用人单位违法辞退（需支付赔偿金）

若用人单位存在以下情形，属于违法解除劳动合同，劳动者可主张赔偿金（即经济补偿的2倍）：

• 无合法理由辞退：如未证明劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等法定情形，或辞退理由与事实不符。
• 程序违法：如未提前30日书面通知、未通知工会（如有）、未支付代通知金等。
• 赔偿金标准：经济补偿的2倍，即工作年限×月工资×2。

3. 特殊情形下的主张

• 未签订书面劳动合同：若用人单位未与劳动者签订书面合同，劳动者可主张自用工之日起第2个月至第12个月的双倍工资差额，同时可结合辞退情形主张经济补偿或赔偿金。
• 未依法缴纳社保：若用人单位未缴纳社保导致劳动者被辞退，劳动者可主张经济补偿，并可要求补缴社保或向社保部门投诉。
• 试用期辞退：用人单位需证明劳动者不符合录用条件，否则可能构成违法辞退。

4. 操作建议

• 收集证据：保留劳动合同、工资条、辞退通知、沟通记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系及辞退事实。
• 协商解决：与用人单位沟通，要求依法支付补偿或赔偿。
• 申请仲裁：若协商无果，可在辞退之日起1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿或赔偿金。
• 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

提示：具体主张需结合辞退原因、程序及证据综合判断，建议根据实际情况进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体操作。