针对您在私人企业工作不到五个月突然被辞退的情况，关于赔偿问题，这主要取决于公司辞退您的具体原因和方式。以下是我为您详细梳理的几种情况及相应的赔偿标准：

一、公司因过错情形辞退

如果公司是因为您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等《劳动合同法》规定的过错情形而辞退您，那么公司无需支付任何补偿。

二、公司无正当理由辞退（违法解除）

如果公司无正当理由，比如无故解除劳动合同，那么这属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，公司应向您支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。由于您工作了5个月，经济补偿是半个月工资，因此赔偿金就是1个月工资。

三、公司因无过失性辞退

如果存在《劳动合同法》规定的无过失性辞退情形，比如您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议等，公司提前三十日书面通知您或额外支付一个月工资后，应支付您半个月工资的经济补偿。

四、如何争取补偿

1. 确认辞退情形：首先，您需要确认公司辞退您是否属于违法辞退情形。如果是无故解除劳动合同等违法辞退，您就有权要求公司支付赔偿金。

2. 收集证据：为了维护自己的权益，您需要收集能证明劳动关系及工作时长的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。

3. 协商与仲裁：您可以先与公司协商补偿事宜。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。

五、注意事项

• 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
• 如果您对法律条款或仲裁程序不熟悉，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构以获取更准确的指导和帮助。

综上所述，您在工作不到五个月时被辞退，能否获得补偿以及补偿的多少，主要取决于公司辞退您的具体原因和方式。希望以上解答能对您有所帮助。