针对您提出的“私人老板打工五个月被辞退怎么赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，当私人老板辞退员工时，是否需要支付赔偿以及赔偿的标准，主要取决于辞退的原因和是否符合法律法规的规定。
一、需支付经济补偿的情形及补偿标准
如果您被辞退并非因为个人严重违反规章制度、失职等过错，而是由于如双方协商一致解除劳动合同、您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等非过错性原因，那么老板需要向您支付经济补偿。
经济补偿的标准为：按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
由于您工作了五个月，不满六个月，因此老板应支付您半个月工资的经济补偿。
二、需支付赔偿金的情形及标准
如果老板违反《劳动合同法》的规定，如无故辞退您或未按照法定程序辞退您，那么老板需要向您支付赔偿金。
赔偿金的标准为：依照上述经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。也就是说，如果老板应支付您半个月工资的经济补偿，那么他需要支付您一个月工资的赔偿金。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
当然，也存在一些情形下老板辞退您无需支付经济补偿金或赔偿金，如您在试用期间被证明不符合录用条件、您严重违反用人单位的规章制度、您严重失职给用人单位造成重大损害等。但根据您的描述，这些情形似乎并不适用。
四、实际操作建议
与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成一致的赔偿意见。
向劳动监察部门投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会根据相关法律法规进行调查和处理。
申请劳动仲裁：如果对劳动监察部门的处理结果不满意，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
提起诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，我建议您仔细查阅相关法律法规和劳动合同的具体条款，并结合实际情况进行分析判断。如有需要，寻求专业律师的帮助是明智的选择，以确保您的权益得到充分保障。