根据您描述的情况，您有权要求用人单位支付违法解除赔偿金及未签书面劳动合同的双倍工资差额，具体分析如下：

1. 违法解除赔偿金
   根据《劳动合同法》第47、87条，用人单位违法解除劳动合同需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。您工作4年半，经济补偿金应为4.5个月工资（每满1年支付1个月，6个月以上按1年计算），因此赔偿金为9个月工资（4.5×2）。
   注：月工资指离职前12个月平均工资，含奖金、津贴等，但需以当地社平工资3倍为上限。

2. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超1个月未签书面合同，需支付11个月双倍工资差额（第2个月至第12个月）。但需注意：

• 时效问题：仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起算（通常为离职后1年内）。若您已离职超过1年，可能丧失部分或全部主张权利。
  
• 计算基数：以实际应得工资为准，与赔偿金计算基数一致。

1. 特殊情形提示
   

• 若用人单位能证明未签合同系您主观拒绝（如您明确拒绝签署），则可能免除双倍工资责任，但需用人单位举证。
  
• 若您属于非全日制员工、退休返聘人员等特殊用工形式，可能不适用上述规则，需结合具体用工性质判断。

行动建议：

1. 立即收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
   
2. 计算赔偿金额：根据离职前12个月平均工资，按上述标准核算赔偿金及双倍工资差额；
   
3. 协商或仲裁：优先与用人单位协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁（需在离职后1年内提出）。
   

如有进一步疑问或需协助计算具体金额，可直接向我咨询。