在未签订劳动合同的情况下被老板辞退，您确实可能面临两个主要的法律问题：一是未签订书面劳动合同的赔偿问题，二是违法辞退的赔偿问题。下面我将为您详细解析这两个问题，并提供相应的维权建议。

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应自用工之日起一个月内与劳动者订立。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资。

具体计算方式：

• 从入职的第二个月开始计算，最多支持十一个月的二倍工资差额。
• 例如，若您每月工资为5000元，工作了8个月未签合同，则可主张的二倍工资差额为35000元（5000元/月 × 7个月，注意第一个月不计算在内）。

二、违法辞退的赔偿

若用人单位无故解除劳动合同，即属于违法辞退。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿标准：

• 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算方式：

• 例如，您在单位工作了2年3个月，月平均工资为6000元，则违法辞退的赔偿金为30000元（6000元/月 × 2.5个月 × 2）。

特殊情形：

• 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、维权步骤

1. 收集证据：

   • 尽管未签订劳动合同，但您可以收集其他能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证（工资条、银行转账记录等）、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 与老板协商：

   • 尝试与用人单位沟通，要求其依法支付相应的赔偿。

3. 投诉：

   • 若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会对用人单位进行调查处理。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来维护自己的合法权益。
   • 对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议

在未签订书面劳动合同且被辞退的情况下，您应首先确认自己与用人单位是否存在劳动关系，并收集相关证据。若存在劳动关系且被违法辞退，您有权主张未签订书面劳动合同的二倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。具体赔偿数额和方式需根据您的实际情况进行计算和判断。

我建议您在维权过程中咨询专业律师或劳动仲裁机构，以便更好地了解自己的权益和维权途径，确保您的合法权益得到充分保障。