在一个私人公司上没有签劳动合同被开除了，通常是有赔偿金的，但具体需根据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若你在该公司工作超过一个月且未签订劳动合同，被辞退时可主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 若公司无正当理由或违反法律规定将你辞退，你可要求公司支付上述赔偿金。

3. 特殊情况下的无补偿：

   • 如果是劳动者自身存在严重违反用人单位规章制度等法定情形而被辞退的，用人单位则无需支付补偿。
   • 因此，需评估你是否存在此类情形，以确定是否有权要求赔偿。

综上所述，未签劳动合同被开除通常有权要求赔偿金，但具体金额和是否能获得赔偿需根据你的工作年限、公司是否存在违法行为以及你自身是否存在过错等因素来判断。建议你收集相关证据，如工作记录、薪资证明等，以便在需要时维护自己的合法权益。若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。