私企在没有劳动合同的情况下解雇员工，员工通常是有权获得赔偿金的，但具体情形需依据辞退的原因和情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果私企未与员工签订劳动合同，并且在解雇员工时，员工已经工作超过一个月但不满一年，那么员工有权主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 违法解除的情形：如果私企在没有合法理由的情况下解雇员工，或者解雇程序违反法律规定（如未提前通知、未通知工会等），则构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿金的计算：根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即为经济补偿的两倍。

三、无需支付赔偿金的情形

当然，也存在一些私企无需支付赔偿金的合法辞退情形，例如：

• 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
• 员工严重违反用人单位的规章制度；
• 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或拒不改正；
• 员工以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使企业在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
• 员工被依法追究刑事责任。

四、建议与注意事项

1. 留存证据：作为员工，应留存好与私企存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在维权时提供有力支持。

2. 协商与投诉：如果私企拒绝支付赔偿金，员工可以先尝试与私企进行协商。如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。

3. 申请劳动仲裁：如果投诉仍未解决问题，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来看，私企在没有劳动合同的情况下解雇员工，员工通常有权获得赔偿金，但具体情形需依据辞退的原因和情况来判断。如果私企违法解除劳动合同，员工有权要求支付双倍经济补偿金作为赔偿金。因此，建议私企在辞退员工时严格遵循法定程序，并确保有足够的证据支持其决定；而员工则应留存好相关证据以维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。