针对您提出的“私企无故辞退员工且没有劳动合同应该怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿情形及法律依据

当私企无故辞退员工且未签订劳动合同时，用人单位需承担多项赔偿责任。这主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是关于未签订书面劳动合同的双倍工资支付以及违法解除劳动合同的赔偿金支付条款。

二、具体赔偿内容

1. 未签劳动合同的双倍工资：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算双倍工资的起始时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最多支付11个月。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金：

   • 用人单位无故辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金则为经济补偿标准的二倍。例如，若员工工作3年，月平均工资为5000元，则经济补偿为3×5000=15000元，赔偿金则为15000×2=30000元。

三、员工维权途径

1. 协商解决：

   • 员工可先与用人单位进行友好协商，要求按法律规定支付赔偿。这种方式相对快捷，能节省时间和精力。

2. 收集证据并投诉或申请仲裁：

   • 若协商不成，员工应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
   • 向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

3. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。

四、注意事项

• 在维权过程中，员工应确保所收集的证据真实、合法、有效，以支持自己的主张。
• 若对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或法律援助机构，以确保权益得到充分保障。

综上所述，私企无故辞退员工且未签订劳动合同时，员工有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动关系的赔偿金。员工应通过协商、投诉、仲裁或诉讼等合法途径维护自身权益。