未签订书面劳动合同且被违法辞退的，员工可主张双倍工资差额及违法解除赔偿金，具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。
   

• 计算方式：从入职第2个月起至第12个月，每月按应发工资标准补发差额（例如：月工资5000元，则最多可主张11个月×5000元=55000元）。
  
• 时效限制：需在离职后1年内申请劳动仲裁，否则可能丧失胜诉权。

1. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若公司无正当理由辞退员工（如无严重违纪、不能胜任工作等法定情形），属于违法解除，需支付2倍经济补偿金（即赔偿金）。
   

• 计算方式：
  
  • 经济补偿金=工作年限×月工资（工作满6个月按1年计算，不满6个月按0.5年计算）；
    
  • 赔偿金=经济补偿金×2（例如：工作2年，月工资5000元，则赔偿金=2×5000×2=20000元）。
    
• 关键点：公司需承担举证责任，证明辞退合法性（如规章制度、考核记录等），否则推定为违法解除。

1. 其他可主张的权益
   

• 未休年假工资：若工作满1年未休年假，可主张300%日工资（含已支付部分）；
  
• 加班费：若存在加班事实，可主张加班工资；
  
• 社保补缴：可要求公司补缴工作期间的社会保险。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
   
2. 协商解决：与公司沟通要求赔偿，保留书面记录；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委提起仲裁，主张上述权益。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。