核心结论：在未签订劳动合同的情况下，私有企业解雇员工，赔偿标准需根据具体情况确定，但员工有权主张未签合同的双倍工资差额及可能的违法解除赔偿。
核心前提：用户询问的是在私有企业工作但未签订劳动合同的情况下，被解雇时的赔偿标准。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若员工在私有企业工作超过一个月且未签订劳动合同，被解雇时有权主张这部分双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿：
- 若私有企业无正当理由解雇员工，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求企业继续履行劳动合同或支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
其他可能的赔偿：
- 除了上述双倍工资差额和违法解除赔偿外，员工还可能根据具体情况主张其他赔偿，如未休年假工资、加班费等。这些赔偿的依据和标准需根据相关法律法规和实际情况确定。
建议与行动：
- 若您遇到此类情况，建议首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与私有企业存在事实劳动关系。
- 然后，您可以尝试与企业协商解决赔偿问题。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
在处理此类法律问题时，请确保您的行动符合法律法规的要求，并考虑咨询专业法律人士（即向我提问）以获取更具体的指导和建议。