针对您提出的“私人老板未签劳动合同解雇员工如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：
首先，需要明确的是，尽管您与私人老板之间没有签订书面的劳动合同，但只要您能提供证据证明双方之间存在事实劳动关系（例如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等），那么您的权益就受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。
接下来，关于赔偿问题，主要涉及两个方面：
未签合同的双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从您入职的第二个月开始，直到满一年前一日止（最多11个月），您都有权要求老板支付双倍的工资作为赔偿。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 如果老板在没有合法理由的情况下突然解雇您，这属于违法解除劳动关系。根据法律规定，老板需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，如果老板违法解雇您，您将有权获得相当于两倍经济补偿的赔偿金。
在采取行动之前，建议您先收集并整理好能证明您与老板之间存在事实劳动关系的所有证据。这些证据将对您后续的维权过程起到至关重要的作用。
然后，您可以考虑以下维权途径：
- 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉老板的违法行为，要求他们责令老板支付赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果投诉无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求老板支付未签合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
- 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书后的十五日内向人民法院提起诉讼。
最后，我想强调的是，在处理此类纠纷时，及时咨询专业的法律人士是非常重要的。他们可以帮助您更好地了解自身权益，制定合适的维权策略，并确保最终能够成功维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。