私企解雇有错员工是否需要支付赔偿金，取决于解雇的具体原因和情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 若员工确实存在过错：

   • 若员工的行为违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过合法程序制定并公示，同时员工的过错行为达到了可以解雇的程度，那么私企在解雇该员工时，通常不需要支付赔偿金。因为这种情况下，解雇是基于员工的过错行为，企业有权依据规章制度进行处分。

2. 若员工并无过错或过错不足以解雇：

   • 若员工并未违反公司规章制度，或者虽然有过错但并未达到可以解雇的程度，而私企却错误地解雇了员工，那么私企需要承担违法解雇的法律责任，包括支付赔偿金。赔偿金的具体数额通常根据员工的工资、工作年限以及解雇给员工造成的实际损失等因素来确定。

3. 解雇程序的合法性：

   • 无论员工是否有过错，私企在解雇员工时都需要遵循合法的程序。这包括提前通知员工、与员工进行协商、支付相应的经济补偿（如适用）等。如果私企未按照法定程序解雇员工，即使员工有过错，私企也可能需要承担违法解雇的法律责任。

4. 建议与咨询：

   • 对于具体的解雇情况，建议私企在解雇前咨询专业律师，以确保解雇行为的合法性和合规性。同时，员工在面临被解雇的情况时，也可以咨询律师以了解自己的权益和可能的赔偿途径。

综上所述，私企解雇有错员工是否需要支付赔偿金，需要根据具体情况来判断。如果解雇行为合法且基于员工的过错，通常不需要支付赔偿金；如果解雇行为违法或员工并无过错，私企则需要承担相应的法律责任并支付赔偿金。