核心结论：在私企工作十年未签订劳动合同，劳动者可依法主张多项权益，具体处理方式如下：

1. 主张未签书面劳动合同的双倍工资差额（已过时效部分除外）

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付双倍工资。但需注意：

• 时效限制：双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用一年仲裁时效（自用工满一年之日起算）。若已工作十年，前九年的双倍工资主张可能因超过时效而无法获得支持，但最后一年（即第11个月至第12个月）的双倍工资差额仍可主张（需在用工满一年后的一年内提出）。
• 例外情形：若用人单位存在故意拖延、欺诈等恶意行为，部分地区法院可能酌情支持部分时效外的赔偿，但需结合具体证据判断。

2. 确认事实劳动关系，主张经济补偿或赔偿金

即使未签合同，劳动者与用人单位仍存在事实劳动关系。若用人单位存在以下情形，劳动者可依法维权：

• 用人单位违法解除劳动关系：若用人单位无正当理由辞退，劳动者可主张违法解除赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资，即20个月工资）。
• 劳动者主动离职但因用人单位过错：若用人单位存在未缴社保、未足额支付工资等违法行为，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条主动离职，并主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资，即10个月工资）。

3. 要求补缴社会保险及住房公积金

用人单位为劳动者缴纳社保和公积金是法定义务，与是否签订合同无关。劳动者可向当地社保部门、住房公积金管理中心投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保及公积金（部分地区可能受时效限制，但十年内的补缴请求通常可被支持）。

4. 保留证据，通过法律途径维权

劳动者需收集以下证据证明事实劳动关系：

• 工资支付记录：银行流水、转账记录等；
• 工作证明：工牌、工服、考勤记录、同事证言等；
• 工作成果：邮件、文件、项目记录等；
• 其他证据：如用人单位以“员工”名义对外签署的合同、参加会议的记录等。

维权步骤：

1. 与用人单位协商，要求补签合同、补缴社保、支付补偿等；
2. 协商无果的，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
3. 对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

5. 特殊情形：视为已订立无固定期限劳动合同

根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者可要求用人单位补签书面无固定期限劳动合同，并主张此前未签合同期间的权益。

建议：劳动者应尽快行动，避免因拖延导致部分权益丧失（如双倍工资时效）。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体证据和地区政策提供详细方案。