结论前置：老板辞退员工后，应当在解除劳动合同时（即双方劳动关系结束的当日）出具解除劳动合同的证明。

详细分析：

1. 解除劳动合同证明的出具时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这意味着，一旦老板决定辞退员工，并且这一决定生效（即双方劳动关系结束），老板就应当立即或至少在当日出具解除劳动合同的证明。

2. 解除劳动合同证明的重要性：

   • 解除劳动合同的证明是员工后续求职、办理社保转移等手续的重要依据。因此，老板必须按时出具，以确保员工的合法权益不受损害。如果老板未按时出具，员工有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将责令老板限期改正，并可能对其处以相应的处罚。

3. 其他相关手续的办理：

   • 除了出具解除劳动合同的证明外，老板还需要在解除或终止劳动合同后的十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。这是老板的另一项法定义务，必须严格履行。

4. 经济补偿的支付：

   • 如果老板辞退员工需要支付经济补偿，根据法律规定，该补偿应在办结工作交接时支付。工作交接的时间由老板和员工协商确定，一旦确定，老板应严格按时支付经济补偿。如果老板未按时支付，员工同样有权向劳动行政部门投诉，并要求老板承担相应的法律责任。

法律建议：

• 作为员工，如果被老板辞退，应当要求老板在解除劳动合同时立即出具解除劳动合同的证明，并确认其他相关手续（如档案和社会保险关系转移）的办理时间。
• 如果老板未按时出具证明或办理相关手续，员工可以向劳动行政部门投诉，并保留好相关证据（如辞退通知、工作交接记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果老板未按时出具解除劳动合同的证明或办理相关手续，除了可能面临劳动行政部门的处罚外，还可能因员工的投诉而承担额外的赔偿责任。因此，老板应当严格遵守法律法规，确保在辞退员工时履行所有法定义务。

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