解除劳动合同证明原件一般应在劳动合同解除或终止时由用人单位出具，或在解除、终止后的十五日内办理完毕相关手续并出具。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定的时间节点
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务立即或至迟在十五日内为劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明。这一规定确保了劳动者在离职后能够迅速获得必要的法律文件，以便办理后续手续，如入职新单位、申领失业保险金等。
二、实际操作中的时间安排
即时出具：在大多数情况下，用人单位应在劳动合同解除或终止的当天，立即为劳动者出具解除劳动合同证明。这是最理想的情况，能够确保劳动者及时获得证明，避免不必要的延误。
合理延迟：若因合理原因（如财务结算、工作交接等）无法在离职当天出具证明的，用人单位应与劳动者进行沟通，说明延迟的原因，并尽快在劳动合同解除或终止后的十五日内完成开具和交付。这一期限是法律规定的上限，用人单位应尽量在此期限内完成出具证明的工作。
三、特殊情况下的处理
双方协商：如果劳动者与用人单位通过友好协商，就解除劳动合同证明的出具时间达成了一致意见，那么可以按照双方约定的时间来执行。例如，双方同意在劳动者完成工作交接后的几天内出具证明，这样的安排是合法且有效的。但需要注意的是，双方约定的时间不得违反法律规定的十五日期限。
工作交接进度：对于工作交接较为复杂的情况，用人单位可能会将出具证明与工作交接的完成情况相关联。然而，这种关联也需要在合理的时间范围内进行，不能以此为由无限期拖延证明的出具。用人单位应确保在劳动者完成交接后尽快出具证明，以避免给劳动者带来不必要的困扰和损失。
四、用人单位未按时出具证明的法律责任
如果用人单位违反法律规定，未按时向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，将面临以下法律责任：
行政责任：劳动行政部门有权责令用人单位改正其违法行为，确保其按照法律规定履行义务。
赔偿责任：因用人单位未及时出具证明而导致劳动者遭受损失的（如无法及时入职新单位造成的工资损失等），用人单位应承担相应的赔偿责任。赔偿金额通常会结合劳动者的实际损失来确定。
五、劳动者的应对措施
面对用人单位拒不出具解除劳动合同证明的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：
向劳动监察部门投诉：劳动者可以向当地的劳动监察大队提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行义务。
寻求法律援助：如果劳动者因用人单位的违法行为遭受了较大损失，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
六、建议与提示
提前沟通：在解除或终止劳动合同的过程中，劳动者应与用人单位保持有效沟通，了解证明的出具时间和内容，确保自己的权益不受侵害。
保留证据：劳动者应妥善保管与用人单位解除或终止劳动合同的相关证据，如离职通知、工作交接单等，以便在需要时证明自己的权益。
关注公司规定：除了法律规定的基本情况和特殊处理外，劳动者还应关注自己所在公司的特别规定或与公司之间的特别约定。这些特别规定或约定可能会影响解除劳动合同证明的出具时间和方式。
综上所述，解除劳动合同证明的及时、准确出具是保障劳动者权益和用人单位合规管理的重要环节。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保在劳动合同解除或终止时，为劳动者出具合法、有效的证明。同时，劳动者也应了解自己的权益，必要时可采取相应措施来保护自己的合法权益。