结论：老板提出“理由”可能是基于对工伤赔偿金额计算方式的误解，或认为您提出的5万元赔偿缺乏合理依据。具体是否合理，需结合您的伤情、工资水平、当地赔偿标准等综合判断。以下从法律角度为您详细分析：

一、工伤赔偿的法定构成及计算方式

根据《工伤保险条例》及地方实施细则，工伤赔偿主要包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等项目。其中，与您情况最相关的可能是一次性伤残补助金和停工留薪期工资：

1. 一次性伤残补助金：
   
   • 需先进行劳动能力鉴定（即工伤伤残等级鉴定），确定伤残等级（如十级至一级）。
     
   • 计算公式为：本人工资 × 伤残等级对应的月数（如十级伤残为7个月，九级为9个月，以此类推）。
     
   • 本人工资指工伤前12个月平均月缴费工资，若低于当地社平工资60%的，按社平工资60%计算；高于300%的，按300%计算。
     

示例：若您月工资为6000元，鉴定为十级伤残，则一次性伤残补助金为6000×7=42000元。

1. 停工留薪期工资：
   
   • 指因工伤暂停工作接受治疗的期间，原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
     
   • 停工留薪期一般不超过12个月，具体期限需由劳动能力鉴定委员会确认。
     

示例：若您停工留薪期为3个月，月工资6000元，则停工留薪期工资为6000×3=18000元。

1. 其他可能赔偿：
   
   • 若构成伤残，还可能涉及一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由省级政府规定，通常与伤残等级和当地社平工资挂钩）。
     
   • 若未构成伤残，则主要赔偿医疗费和停工留薪期工资。

二、老板提出“理由”的可能原因

1. 对伤残等级或赔偿项目存在误解：
   老板可能认为您的大拇指骨折不构成伤残，或仅同意支付医疗费和少量误工费，而拒绝支付一次性伤残补助金等法定赔偿。
   建议：您可要求老板共同委托劳动能力鉴定委员会进行伤残等级鉴定，以明确赔偿范围。

2. 认为赔偿金额过高：
   若您未提供工资证明或未进行伤残鉴定，老板可能认为5万元缺乏依据。
   建议：您可整理工资流水、医疗记录等证据，并依据上述公式计算合理赔偿金额，与老板协商。

3. 试图通过私了规避法律责任：
   部分雇主为减少赔偿，可能以“私了”为名压低金额，甚至拒绝后续赔偿。
   提醒：私了协议需谨慎签订，若赔偿金额明显低于法定标准，您仍有权通过劳动仲裁或诉讼主张权利。

三、您的应对建议

1. 立即申请工伤认定：
   自事故发生之日起1年内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请（需提交劳动关系证明、医疗诊断证明等材料）。
   法律依据：《工伤保险条例》第十七条。

2. 进行劳动能力鉴定：
   工伤认定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定，以明确赔偿范围。
   法律依据：《工伤保险条例》第二十一条。

3. 协商或诉讼解决：

   • 若老板拒绝合理赔偿，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼。
     
   • 赔偿项目及标准以法定计算为准，避免因私了协议显失公平而受损。

最后提醒：工伤赔偿涉及复杂法律程序和计算标准，建议您在处理过程中保留好工资流水、医疗记录、工伤认定书等证据，并随时向我咨询具体法律问题。