结论：68岁员工工作13天后被辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于是否构成劳动关系以及辞退的合法性。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系认定角度
若构成劳动关系：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，非因法定事由、未遵循法定程序，不得随意解除劳动合同。若用人单位违法解除，需支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但在此案例中，由于工作仅13天，不满六个月，若构成劳动关系且违法解除，赔偿金为半个月工资的二倍，即一个月工资。不过，实际操作中，由于工作时间极短，赔偿金额可能有限，且需考虑工资标准、当地最低工资标准等因素。
- 特殊情况：若劳动者达到法定退休年龄（如男60岁，女55岁，具体根据当地规定），且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，此时用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。但68岁若未享受养老保险待遇，且实际提供劳动，仍可能被认定为劳动关系。
若不构成劳动关系：
- 若68岁员工已超过法定退休年龄，且已享受养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位之间可能构成劳务关系而非劳动关系。
- 在劳务关系中，双方权利义务由双方约定，不受《劳动合同法》调整。若用人单位辞退，一般无需支付经济补偿或赔偿金，除非双方有特别约定或用人单位存在过错导致劳务者受损。
二、辞退合法性角度
- 合法辞退：若用人单位能证明辞退是基于劳动者严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、或被依法追究刑事责任等法定情形，则辞退合法，无需支付赔偿金。
- 违法辞退：若用人单位无法证明辞退的合法性，或辞退程序不合法（如未提前通知、未听取劳动者意见等），则可能构成违法辞退，需支付赔偿金（如前述分析）。
三、实际操作建议
- 收集证据：劳动者应收集工作证明、工资记录、辞退通知等证据，以证明劳动关系及辞退事实。
- 协商解决：尝试与用人单位协商，争取合理赔偿或补偿。
- 申请仲裁或诉讼：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
总结：68岁员工工作13天后被辞退是否有赔偿，需根据是否构成劳动关系及辞退的合法性来判断。若构成劳动关系且违法辞退，有权要求赔偿金；若不构成劳动关系或辞退合法，则可能无法获得赔偿。建议劳动者根据自身情况，收集证据并寻求专业法律帮助。如有具体法律问题，可直接向我咨询。