结论：在工厂工作13天后被辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因和工厂的行为是否符合法律规定。以下分情况详细说明：

1. 工厂违法辞退：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在试用期内解除劳动合同，必须证明劳动者不符合录用条件，且需提前告知劳动者并说明理由。若工厂无法证明你不符合录用条件，或者未提前告知并说明理由，则构成违法辞退。
   • 法律后果：工厂违法辞退的，你有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，即按照你在工厂工作的年限（不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿），乘以二来计算。由于你工作了13天，不满六个月，因此经济补偿金为半个月工资，赔偿金则为一个月的工资。
   • 建议：若你认为工厂是违法辞退，可以收集相关证据（如工作记录、辞退通知等），向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付赔偿金。

2. 工厂合法辞退（如试用期不符合录用条件）：

   • 法律背景：若工厂能够证明你在试用期内不符合录用条件，且已提前告知你并说明理由，则工厂有权合法辞退你。
   • 法律后果：在合法辞退的情况下，工厂通常不需要支付赔偿金或经济补偿金。但工厂应支付你实际工作天数的工资。
   • 建议：若工厂以试用期不符合录用条件为由辞退你，你可以要求工厂提供相关证据。若工厂无法提供充分证据，你可以考虑申请仲裁维护自己的权益。同时，确保工厂已支付你实际工作天数的工资。

3. 工厂未签订劳动合同且辞退：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 法律后果：虽然你只工作了13天，但若工厂未与你签订劳动合同且辞退你，你仍有权要求工厂支付这13天的双倍工资（即除正常工资外，再支付一次13天的工资作为赔偿）。不过，由于实际工作天数较短，这一赔偿可能相对有限。
   • 建议：若工厂未与你签订劳动合同且辞退你，你可以收集相关证据（如工作记录、工资条等），向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付双倍工资差额。

进一步思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集至关重要。确保保存好所有与工作相关的记录、通知、工资条等证据，以便在需要时提供证明。
• 若你对劳动法律法规不熟悉或担心自己的权益受到侵害，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。