结论：劳务派遣派出去工作一个星期发生工伤手指骨折，是可以获得赔偿的。具体赔偿情况需根据工伤认定结果、伤残等级以及相关法律法规来确定。
分析说明：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您的情况中，虽然是在劳务派遣期间工作一个星期后发生的手指骨折，但只要是在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，就符合工伤认定的基本条件。
- 工伤认定需要由用人单位（或劳务派遣单位）在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，也可以直接提出工伤认定申请。
伤残等级鉴定：
- 工伤认定后，如果伤情相对稳定且存在残疾、影响劳动能力的，还需要进行劳动能力鉴定，即伤残等级鉴定。伤残等级将直接影响赔偿的金额和项目。
- 伤残等级鉴定由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责，鉴定结果将作为赔偿的依据。
赔偿项目与标准：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、残疾辅助器具费、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）等。
- 具体赔偿金额将根据伤残等级、工资水平、地区标准等因素确定。例如，一次性伤残补助金的标准为本人工资乘以一定的月数（根据伤残等级不同而不同），伤残津贴则根据伤残等级和本人工资的一定比例按月发放。
特殊场景：
- 如果劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么根据《劳务派遣暂行规定》第十条，由劳务派遣单位承担工伤保险待遇赔偿责任。这意味着，即使劳务派遣单位未缴纳工伤保险，劳动者仍然有权获得相应的工伤赔偿，只是赔偿的责任主体变为了劳务派遣单位。
行动建议：
- 及时申请工伤认定：尽快与劳务派遣单位或用人单位沟通，要求其提出工伤认定申请。如果单位未及时申请，您或您的近亲属也可以自行申请。
- 进行伤残等级鉴定：在伤情稳定后，及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定。
- 协商赔偿事宜：根据工伤认定和伤残等级鉴定结果，与劳务派遣单位或用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
法律背景与依据：
- 《工伤保险条例》第十四条、第十七条、第三十二条至第三十七条等条款规定了工伤认定、工伤赔偿项目和标准等相关内容。
- 《劳务派遣暂行规定》第十条规定了劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费时的赔偿责任。
如果您在工伤认定、伤残等级鉴定或赔偿协商过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。