员工在工作期间受到刑事处罚，公司通常有权辞退，但需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、可以辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”具体包括以下几种情形：
被人民法院判处刑罚：包括主刑（如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产）。若员工被判处拘役或缓刑，也属于此范畴，公司理论上可以解除劳动合同。
被人民检察院免予起诉：虽然未进入审判阶段，但检察院已认定其构成犯罪，只是出于某种原因（如情节轻微）决定不起诉。
被人民法院依据刑法相关规定免予刑事处罚：即法院认定其构成犯罪，但根据刑法规定免予刑事处罚。
在这些情形下，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。因为员工的行为已严重违反劳动纪律和职业道德，可能对公司正常经营秩序和声誉造成重大损害。
二、不能随意辞退的情形
尽管法律赋予了公司在员工被依法追究刑事责任时解除劳动合同的权利，但这一权利并非绝对。以下情形中，公司不能随意辞退员工：
尚未被认定有罪：如果员工仅仅是涉嫌犯罪，处于侦查、审查起诉等司法程序阶段，尚未被最终定罪，公司不能以员工涉嫌犯罪为由直接辞退。因为在未经法院判决有罪之前，任何人都应被视为无罪。此时，公司应继续履行劳动合同，等待司法程序的最终结果。
特殊劳动保护群体：即使员工被依法追究刑事责任，但如果员工属于一些特殊群体，如女职工在孕期、产期、哺乳期等，公司不能以员工被追究刑事责任之外的其他常规理由随意辞退，否则可能面临违法解除劳动合同的法律风险。
规章制度未明确：如果公司的规章制度对于员工被追究刑事责任后如何处理没有明确规定，直接辞退可能存在法律风险。因此，公司应在规章制度中明确将“被依法追究刑事责任”列为可解除劳动合同的情形之一，以确保辞退行为的合法性。
员工被采取刑事强制措施期间：当员工因涉嫌犯罪被采取拘留、监视居住、逮捕等限制人身自由的措施时，已经无法继续履行劳动合同。此时，公司可以暂时停止履行劳动合同，但不承担劳动合同规定的义务。若其后员工经证明被错误限制人身自由的，员工可依据《国家赔偿法》向有关部门要求赔偿。
三、辞退程序与赔偿问题
如果公司决定辞退涉及刑事案件的员工，必须确保辞退程序合法。具体应包括：
通知工会：将解除劳动合同的理由通知工会（如果有工会组织）。
送达书面通知：向员工送达解除劳动合同的书面通知。
否则，可能会被认定为违法解除劳动合同，需要支付赔偿金（通常是经济补偿标准的二倍）。
四、建议与总结
在处理此类问题时，公司应全面评估员工的个人情况、罪行性质、对公司业务的影响以及法律约束条件。建议公司在做出决策前咨询专业法律人士，以确保决策的法律合规性，并尽可能减少潜在的劳动纠纷风险。
总之，员工在工作期间受到刑事处罚，公司通常有权辞退，但需严格遵守法律法规的规定，确保自身行为的合法性和合理性，同时尊重员工的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。