员工曾经被判刑，单位在特定情况下是可以辞退的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
这一条款明确赋予了用人单位在劳动者被依法追究刑事责任时单方解除劳动合同的权利。员工被判刑，即意味着其已承担刑事责任，因此单位在理论上拥有辞退的权利。
二、具体分析
刑事责任的定义与后果：
- 刑事责任是指行为人因其犯罪行为所必须承受的，由司法机关代表国家所确定的否定性法律后果。员工被判刑，即表明其已因犯罪行为被司法机关追究了刑事责任。
单位辞退的合法性：
- 根据上述法律规定，员工被依法追究刑事责任后，单位有权单方解除劳动合同。这种解除权是法定的，无需与员工协商一致，也无需支付经济补偿金（除非存在其他应支付经济补偿的情形，如非过失性辞退等，但在此情况下不适用）。
实际操作中的考量因素：
- 员工的工作能力与表现：尽管员工被判刑，但如果其并未被实际羁押，且能够继续正常工作，不影响工作任务的完成，那么单位仅凭其被判刑这一事实就辞退他，可能并不合理。此时，单位应综合考虑员工的实际工作能力和表现，以及其对单位的贡献等因素，来决定是否继续留用。
- 单位规章制度与劳动合同约定：如果单位在规章制度或劳动合同中明确规定了员工被判刑时可以辞退，并且这些规定不违反法律法规，那么单位可以按照这些规定来行使解除劳动合同的权利。这体现了单位自主管理权与员工权益保护之间的平衡。
- 潜在风险与影响：如果员工因被判刑而可能给单位带来潜在的法律风险、声誉损害或其他不利影响，或者单位认为该员工已无法胜任原工作岗位，那么单位也有权基于这些考虑而辞退该员工。但在辞退过程中，单位必须遵守相关法律法规，如提前通知、支付应得工资等义务（注意，此处不涉及经济补偿金，除非存在其他应支付的情形）。
三、操作建议
审查劳动合同和单位规章制度：
- 单位在处理此类问题时，应首先审查劳动合同和单位规章制度中是否有关于劳动者被判刑后劳动合同如何处理的相关约定或规定。
通知工会并听取意见（如单位有工会）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同应当事先将理由通知工会。因此，在决定解除劳动合同前，单位应履行通知工会的程序（如存在），并听取工会的意见。
出具书面解除劳动合同通知书：
- 单位在决定解除劳动合同后，应及时向劳动者出具书面的解除劳动合同通知书，并说明解除劳动合同的理由和依据。
办理离职手续并结算工资等：
- 双方应按照法律法规和劳动合同的约定办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保关系转移等。
四、注意事项
- 区分刑事责任与行政责任：行政拘留不属于刑事处罚，因此如果员工仅被行政拘留，单位不能以此为由单方辞退。
- 考虑特殊情况：如果员工在被判刑前存在特殊情况，如长期旷工、严重违反规章制度等，单位也可以依据其他法律规定或规章制度进行辞退。但在此情况下，应确保辞退行为合法合规，避免侵犯员工的合法权益。
综上所述，员工曾经被判刑，单位在特定情况下是可以辞退的。但单位在行使这一权利时，必须遵守相关法律法规和规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。