公司处罚员工后是否还可以辞退，需视具体情况而定，并不存在一个绝对的“可以”或“不可以”的答案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、处罚与辞退的关联性
处罚性质与工作关联性：
- 如果公司对员工的处罚（如警告、记过等）是基于员工在工作中的违规行为，且这些违规行为严重到违反了公司规章制度中明确规定的可解除劳动合同的情形，那么公司在处罚后，有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第（二）项的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 反之，如果处罚与员工的工作无直接关联，如员工因个人行为（非工作时间、非工作场所）受到的处罚，且不影响其正常履行工作职责，公司则不能仅凭此处罚就辞退员工。
处罚后的行为表现：
- 即使公司已经对员工进行了处罚，但如果员工在处罚后能够积极改正错误，且其行为不再违反公司规章制度，公司通常不会因此辞退员工。
- 如果员工在处罚后继续违反公司规章制度，或者其行为性质更加严重，公司可能会考虑辞退员工。
二、公司规章制度的规定
规章制度的合法性：
- 公司规章制度中必须明确规定哪些行为可导致劳动合同解除，且该规章制度的制定需经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）并向员工公示。否则，公司依据该规章制度辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
规章制度的具体内容：
- 规章制度应具体、明确，避免模糊或歧义。例如，规章制度中应明确规定“何种行为构成严重违反规章制度”、“违反后将如何处理”等。
- 如果规章制度中未规定或规定不明确，公司在处理员工时可能面临法律风险。
三、法律后果与操作建议
法律后果：
- 如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。
- 违法辞退还可能影响公司的声誉和员工关系，甚至引发劳动争议或诉讼。
操作建议：
- 审查规章制度：公司在处理员工前，应首先审查规章制度中是否有关于员工违规行为及相应处理措施的规定。
- 通知工会并听取意见：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，公司单方解除劳动合同应当事先将理由通知工会，并听取工会的意见。
- 出具书面解除劳动合同通知书：如果公司决定辞退员工，应及时向员工出具书面的解除劳动合同通知书，并说明解除劳动合同的理由和依据。
- 办理离职手续并结算工资等：双方应按照法律法规和劳动合同的约定办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保关系转移等。
举例说明：
- 假设某公司员工因在工作时间内饮酒并影响工作，公司依据规章制度对其进行了记过处罚。如果该员工在处罚后继续饮酒并严重影响工作，公司可以依据规章制度中的规定辞退该员工。
- 反之，如果某公司员工因在下班时间与他人发生争执并受到行政处罚，但该行为与工作无直接关联，且不影响其正常履行工作职责，公司则不能仅凭此处罚就辞退该员工。
综上所述，公司处罚员工后是否还可以辞退需综合考虑多方面因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。