公司处罚了员工后，是否还能开除，需视具体情况而定。

1. 若员工所受处罚属于轻微违纪：

   • 若员工的行为并未严重违反用人单位的规章制度，同时也未给单位造成重大损失，一般不能仅以该处罚为由辞退员工。因为法律保护劳动者的就业权益，随意辞退可能构成违法解除劳动合同。

2. 若员工的行为导致的处罚性质严重：

   • 若员工的行为达到严重违反用人单位规章制度的程度，例如多次旷工被行政处罚，或因严重失职给单位造成重大经济损失而受处罚等，用人单位在履行法定程序后，可以依据经民主程序制定且已向员工公示的规章制度，辞退该员工，且无需支付经济补偿。

3. 若员工因刑事犯罪被追究刑事责任而受到处罚：

   • 在这种情况下，用人单位通常有权解除劳动合同。

4. 考虑时效性和程序合法性：

   • 如果员工违纪已经被处罚过，且时间已经过去较久（如半年后），用人单位再以此为由开除员工，可能会面临涉嫌违法的风险。因为用人单位需要在员工实施违纪行为后的合理期限内作出解雇决定。
   • 同时，用人单位在解雇员工时，必须确保遵循了法定的解雇程序，如通知员工、给予申诉机会等。

综上所述，公司在处罚员工后是否能开除，取决于员工违纪的严重程度、处罚的性质、时效性以及解雇程序的合法性等多个因素。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。