员工被公司开除时，公司是否可以直接进行罚款，这个问题涉及劳动法律关系的多个方面，需要细致分析。

首先，公司一般情况下无权直接罚款。根据《工资支付暂行规定》，用人单位不得随意克扣劳动者工资，除非符合特定情形，如代扣个人所得税、社会保险费用等。公司没有法定理由随意对被开除员工罚款，否则属于违法行为。这是因为，罚款通常是对违规行为的经济处罚，而在我国，对公民的财产行使经济处罚权的主体主要是行政机关、司法机关等有授权的主体，企业本身并不具备对员工进行罚款的法定权力。

然而，在特定情况下，公司可能有权要求员工承担一定的经济责任：

1. 基于损失赔偿：如果员工在职期间因故意或重大过失给公司造成经济损失，公司可以要求员工赔偿损失。但根据《工资支付暂行规定》第十六条，每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

2. 基于合法的规章制度：如果公司的规章制度经过民主程序制定、已向劳动者公示，且内容合法合理，其中明确规定了某些违纪行为需进行经济处罚，那么员工因这些违纪行为被开除时，公司依据规章制度进行的适当扣款在司法实践中可能会得到认可。但这样的扣款也必须遵循公平合理的原则，不能随意设定。

关于公司开除员工的合法情形与赔偿情况：

• 合法开除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在员工严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

• 违法开除：如果公司无故解除劳动合同，即构成违法解除，公司应根据工作年限支付违法解除劳动合同赔偿金，通常为补偿金的双倍。同时，员工也可以要求继续履行劳动合同并要求仲裁或者诉讼期间的工资损失。

员工的权利与应对措施：

• 如果员工认为公司开除时的罚款行为不合理、不合法，可以与公司进行协商，要求其说明罚款依据。
• 协商不成的，员工可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，员工被公司开除时，公司应遵守相关法律法规，不得随意罚款。员工在面临此类问题时，应了解自己的权益，必要时可寻求法律途径维护自身合法权益。