结论前置：

1. 若罚款合法且开除程序合规：用人单位可能合法解除劳动合同，但需满足法定条件；
   
2. 若罚款或开除存在违法情形：员工可主张赔偿或要求继续履行合同。
   

核心前提与法律分析

员工被罚款后遭开除是否合法，需从罚款合法性和开除程序合法性两个维度综合判断：

一、罚款的合法性审查

根据《劳动合同法》及地方规定，用人单位对员工的罚款需满足以下条件：

1. 制度依据：罚款需通过民主程序（如职工代表大会）制定，并公示或告知员工；
   
2. 内容合法：罚款金额不得超过当地月最低工资标准的20%（部分地区规定），且不得以罚款替代工资；
   
3. 事由合理：罚款需针对员工严重违反规章制度的行为（如旷工、盗窃等），而非轻微过失。
   

若罚款违法（如无制度依据、金额超标、事由不当），员工可主张返还罚款，并可能影响后续开除的合法性。

二、开除的合法性审查

开除（即解除劳动合同）需符合《劳动合同法》第39条规定的情形，常见合法理由包括：

1. 严重违反规章制度：需证明员工行为达到“严重”程度，且制度已公示；
   
2. 严重失职、营私舞弊：需造成重大损害（如经济损失达一定标准）；
   
3. 被依法追究刑事责任：如员工因犯罪被判刑。
   

若开除程序违法（如未提前通知工会、未说明理由、证据不足），员工可主张：

• 要求继续履行合同；
  
• 或要求支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，即工作每满1年支付2个月工资）。
  

处理建议

1. 员工应对步骤：

   • 收集证据：保留罚款通知、开除决定、工资条、规章制度等材料；
     
   • 协商解决：与用人单位沟通，要求说明罚款和开除的合法依据；
     
   • 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张返还罚款、赔偿金或继续履行合同。
     

2. 用人单位合规建议：

   • 制定合法有效的规章制度，并通过民主程序公示；
     
   • 罚款前与员工沟通，确保事由和金额合法；
     
   • 开除时留存书面证据（如员工签字确认的违纪记录），并通知工会。
     

典型案例参考

• 案例1：某公司因员工迟到罚款500元（超过当地最低工资20%），后以“严重违纪”开除。法院认定罚款违法，开除缺乏合法依据，判决公司支付赔偿金。
  
• 案例2：员工盗窃公司财物，公司依据制度开除。法院认定制度合法、证据充分，开除合法。
  

如有具体情境，可进一步向我说明，我将结合细节提供针对性分析。