因刑事犯罪被公司辞退，一般情况下是没有赔偿的。这是基于《劳动合同法》的相关规定，当劳动者被依法追究刑事责任时，用人单位有权单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
法律依据与解读
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中就包括“被依法追究刑事责任的”。这一条款明确了用人单位在劳动者构成刑事犯罪时的单方辞退权，且这种辞退是合法的，不需要支付经济补偿。
特殊情况分析
如果公司规章制度有特别规定：
- 有些公司可能在规章制度中规定了更为详细的解除劳动合同的情形，包括但不限于员工涉及刑事案件。但即便如此，只要这些规定不违反法律法规的强制性规定，且员工已知晓并同意，那么公司依据这些规定辞退员工也是合法的，同样无需支付经济补偿。
如果辞退程序存在瑕疵：
- 虽然员工构成刑事犯罪，公司有权辞退，但如果公司在辞退过程中没有遵循法定程序，比如未提前通知员工、未听取员工申辩等，那么员工可能有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。不过，这种情况下的赔偿金并非基于员工构成刑事犯罪这一事实，而是基于公司辞退程序的不合法。
后续建议
- 对于员工：如果因刑事犯罪被公司辞退，且认为辞退程序存在瑕疵，可以咨询专业律师，了解自己的权益，并考虑是否通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于公司：在辞退构成刑事犯罪的员工时，应确保辞退程序合法合规，避免因程序瑕疵而引发不必要的法律纠纷。
失业金与再就业问题
- 失业金：因刑事犯罪被单位开除的员工，一般不符合领取失业金的条件。因为失业金是为了保障失业人员的基本生活而设立的，而因刑事犯罪被开除的员工，其失业并非由于非本人意愿中断就业。
- 再就业：虽然因刑事犯罪被单位开除没有补偿，但员工在服刑结束后仍有权重新就业。不过，需要注意的是，根据相关规定，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员等特定职业。
总之，因刑事犯罪被公司辞退，一般情况下是没有赔偿的。但无论是员工还是公司，都应了解并遵循相关法律法规，确保自己的权益得到保障。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。