公司可以因违法犯罪行为辞退员工，但具体需根据员工是否被依法追究刑事责任以及公司的规章制度来确定。
员工已被依法追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者“被依法追究刑事责任的”，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”包括被人民法院判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）以及被人民法院依据刑法免予刑事处罚的情况。
- 因此，如果员工因违法犯罪行为被人民法院判刑或免予刑事处罚，公司可以依据上述法律规定单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
员工涉嫌犯罪但尚未被追责：
- 如果员工只是涉嫌犯罪，尚处于侦查、审查起诉阶段，并未被人民法院依法追究刑事责任，那么公司不能直接以此为由解除劳动合同。
- 在此阶段，员工是否构成犯罪及是否需要承担刑事责任尚未确定，公司应等待法律程序的最终结果再做决定。
公司规章制度的作用：
- 除了法律规定外，公司的规章制度也是处理员工违法犯罪问题的重要依据。
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工违法犯罪属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度经过了民主程序制定、内容合法、已向员工公示或告知，那么公司可以依据规章制度对员工进行相应处理。
- 但公司仍需确保处理过程符合法律法规的要求，避免侵犯员工的合法权益。
综上所述，公司在面对员工违法犯罪问题时，应根据具体情况和法律规定来谨慎处理。如果员工已被依法追究刑事责任，公司可以依据法律规定解除劳动合同；如果员工仅涉嫌犯罪而尚未被追责，公司则应等待法律程序的最终结果再做决定，并确保整个处理过程符合法律法规的要求。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。