有犯罪记录并不直接导致公司可以随时辞退员工。公司是否可以辞退有犯罪记录的员工，需根据具体情况，结合劳动合同约定、公司规章制度、员工工作表现、岗位性质以及相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同约定

如果员工与公司签订的劳动合同中明确约定，员工有犯罪记录时公司有权解除劳动合同，并且该约定合法合理且已明确告知员工，那么公司可以依据此约定辞退员工。但这一条款在高敏感行业（如安保、金融等）中更为常见，且需确保约定的合法性和合理性。

二、公司规章制度

如果公司依法制定的规章制度中明确规定员工有犯罪行为属于严重违反规章制度的情形，并已向员工公示告知，那么公司在员工有犯罪记录且该行为确实严重影响工作或公司形象时，辞退员工可能是合法的。但同样，规章制度的制定必须合法合理，且需经过民主程序制定并向员工公示告知。

三、员工工作表现与岗位性质

1. 员工工作表现：即便员工有犯罪记录，但如果其已经改过自新，工作表现良好，且犯罪行为并未对工作造成严重影响或无法继续工作，公司通常不能仅凭犯罪记录就随意开除员工。此时，应综合考虑员工的实际表现和工作需要。
2. 岗位性质：对于某些特定工作岗位，如金融、安全、儿童教育等，可能对员工的背景有更严格的要求。在这些情况下，如果员工的犯罪记录与工作岗位的性质存在冲突或可能对工作造成不利影响，公司在遵循相关法律程序的前提下，有权考虑调整岗位或解除雇佣关系。

四、相关法律法规

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”包括被人民法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑等）或被人民检察院免予起诉等情形。但需注意，如果员工只是涉嫌违法犯罪但未被最终追究刑事责任，公司不能仅凭此辞退员工。
2. 特殊单位的规定：对于国企、政府机关、事业单位等特殊单位，其处理有犯罪记录员工的规定可能更为严格。例如，公务员等国家公职人员一旦被依法追究刑事责任，通常会被开除公职。

五、实际操作建议

1. 充分了解情况：公司在决定是否辞退有犯罪记录的员工前，应充分了解员工的犯罪记录情况、工作表现以及岗位性质等因素。
2. 遵循法律程序：如果公司决定辞退员工，应确保遵循相关法律法规和公司内部程序，如通知工会、书面通知员工等。
3. 尊重员工权益：在任何情况下，公司都应尊重员工的合法权益，避免无故解雇或歧视性做法。

总结：有犯罪记录并不直接导致公司可以随时辞退员工。公司在决定是否辞退时，应综合考虑多种因素，并确保决策过程的合法性和合理性。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。