针对您提出的“事业单位需要老人让出职位怎么办”的问题，这实际上涉及到了事业单位人事管理、员工权益保护以及可能的退休再就业等多个方面。以下是我为您提供的详细解答：
一、事业单位人事管理规定
首先，我们需要明确的是，事业单位的人事管理应当遵循公平、公正、公开的原则，并且受到《事业单位人事管理条例》及相关法律法规的约束。在事业单位中，员工的职位调整、解聘等都需要依据明确的程序和规定进行，不能随意要求老人让出职位。
二、员工权益保护
合同关系：如果老人与事业单位签订了正式的聘用合同，那么合同中应当明确规定了双方的权利和义务，包括职位、薪资、工作期限等。在合同有效期内，事业单位不能单方面要求老人让出职位，除非存在合同约定的解聘情形或老人自愿离职。
劳动保护：对于超过退休年龄但仍在事业单位工作的老人，他们同样享有劳动保护的权利。如果事业单位以不合理的理由要求老人让出职位，这可能构成对老人劳动权益的侵犯。
三、退休再就业与劳务关系
退休再就业：近年来，我国鼓励支持老龄人力资源开发，许多退休老人选择再就业。在这种情况下，老人与用人单位之间通常建立的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系的建立、变更和解除都应当依据双方签订的劳务协议进行。
劳务协议：如果老人与事业单位签订的是劳务协议，那么协议中应当明确规定了双方的权利和义务，包括工作内容、薪资、工作期限以及解约条件等。在协议有效期内，事业单位不能单方面要求老人让出职位，除非存在协议约定的解约情形或老人自愿离职。
四、建议与措施
沟通协商：如果事业单位确实需要调整老人的职位，建议首先与老人进行充分的沟通协商，了解老人的意愿和需求，寻求双方都能接受的解决方案。
依法依规处理：如果沟通协商无果，事业单位应当依据相关法律法规和合同（或协议）的规定，依法依规处理职位调整事宜。不能采取强制手段要求老人让出职位。
寻求法律援助：如果老人认为自己的权益受到了侵犯，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
五、案例参考
您提到的“退休老人再就业竟遭单方面解约”的案例，实际上反映了退休再就业群体在劳动权益保护方面面临的挑战。在这个案例中，法院最终会根据双方签订的劳务协议以及相关法律法规来判定解约行为的合法性。这同样适用于事业单位与老人之间的职位调整问题。
综上所述，事业单位不能随意要求老人让出职位。如果确实需要调整职位，应当依据相关法律法规和合同（或协议）的规定进行，并充分尊重老人的意愿和需求。