是的，根据您描述的情况，您与用人单位之间已经形成了无固定期限劳动关系。下面我将从法律角度详细解释这一结论，并给出相关建议。
法律依据与解释
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
在您的情况下，第一次签订的合同到期后，您继续在用人单位工作超过一年，且双方未再签订书面劳动合同。根据上述法律规定，这已经被视为您与用人单位之间订立了无固定期限劳动合同。
形成无固定期限劳动关系的后果
劳动关系稳定性增强：无固定期限劳动合同意味着您与用人单位之间的劳动关系更加稳定，除非出现法定解除或终止情形，否则双方应继续履行劳动合同。
权益保障更全面：作为无固定期限劳动合同的劳动者，您在工资、福利、社会保险等方面的权益将得到更全面的保障。用人单位不得随意降低您的工资待遇或解除劳动合同。
解除或终止劳动合同的条件更严格：与固定期限劳动合同相比，用人单位解除或终止无固定期限劳动合同的条件更加严格。除非您出现严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
建议与注意事项
保留相关证据：为了证明您与用人单位之间存在无固定期限劳动关系，建议您保留好与工作相关的证据，如工资单、工作证、考勤记录等。这些证据将在未来可能发生的劳动争议中起到关键作用。
与用人单位沟通：虽然法律上已经视为您与用人单位之间订立了无固定期限劳动合同，但为了明确双方的权利和义务，建议您与用人单位进行沟通，确认劳动合同的相关条款和内容。
关注劳动合同变更情况：如果用人单位提出变更劳动合同的内容，如调整工作岗位、降低工资待遇等，您应仔细审查变更内容是否合法合理，并有权拒绝不合理的变更要求。
及时寻求法律帮助：如果您在与用人单位的沟通中遇到困难或争议，或者发现用人单位存在违法行为，如未按时支付工资、未缴纳社会保险等，您应及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
作为孟凡永律师，我专注于刑事辩护和劳动纠纷领域。如果您在劳动方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。