结论：针对您提出的“劳动合同到期五年，单位还没有签合同”的问题，您有权要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资（最多可要求11个月的双倍工资，但考虑到您已工作五年，此部分诉求需结合实际情况主张），并可就劳动合同到期不续签的情况要求单位支付经济补偿。若单位拒绝，您可通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
分析如下：
一、关于未签订书面劳动合同的双倍工资
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。
- 计算方式：双倍工资的计算基数通常是劳动者应得工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算期限为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，即最多可要求11个月的双倍工资。但考虑到您已工作五年，若此前未主张过此权利，则可能因超过仲裁时效而无法全额主张，不过仍可就最近一段时间（如一年内）未签合同的情况提出主张，具体需结合实际情况和证据材料。
二、关于劳动合同到期不续签的经济补偿
若劳动合同到期，单位不续签，根据《劳动合同法》的规定，单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作五年，单位应支付5个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、维权途径
若单位拒绝支付上述费用，您可通过以下途径维护自身权益：
- 与单位协商：首先尝试与单位进行友好协商，看是否能达成一致意见。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资（如适用）及经济补偿。在申请仲裁时，您需要准备相关的证据材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您的工作年限和工资水平。
- 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，您还可向法院提起诉讼，要求法院判决单位支付相关费用。
四、其他注意事项
- 关注其他违法情形：在维权过程中，您还可关注单位是否存在其他违法情形，如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件等。如有，您可一并主张权利。
- 及时行动：由于劳动争议的仲裁时效通常为一年，因此建议您在发现单位存在违法行为后及时采取行动，以免超过时效而无法维护自身权益。
建议：针对您的情况，我建议您首先与单位进行友好协商，看是否能达成一致意见。若协商无果，则及时准备相关证据材料并向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如有需要，您可随时向我咨询相关法律问题。