结论前置：当劳动合同到期后没有签订新的劳动合同，但劳动者继续在原单位工作时，双方形成了事实劳动关系。此时，用人单位需承担未及时续签合同的法律责任，劳动者则享有与正式合同相同的权益，并有权要求用人单位签订书面合同及维护自身合法权益。
一、法律性质与后果
事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，如果劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。这种关系同样受到法律保护。
双倍工资差额：
- 如果用人单位在劳动合同期满后超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资（即双倍工资差额），直至补订书面劳动合同的前一日。双倍工资差额的计算期限通常从劳动合同期满后的第二个月开始，最长不超过十一个月（因为满一年未签合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条的规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、劳动者的权益保障
要求签订书面合同：
- 劳动者有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
主张双倍工资差额：
- 如用人单位未依法签订书面合同，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼途径主张双倍工资差额。需注意仲裁时效限制，通常自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
解除劳动关系并索赔：
- 若因未签合同导致权益受损，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求经济补偿金。补偿标准按每工作满一年支付一个月工资计算。
三、用人单位的责任与风险
及时签订合同义务：
- 用人单位应在劳动合同期满后一个月内与劳动者续签书面合同，避免因违法用工承担法律责任。
支付双倍工资差额风险：
- 未依法签订合同的，需向劳动者支付双倍工资差额，可能显著增加用工成本。
无固定期限劳动合同风险：
- 满一年未签合同的，将直接转为无固定期限劳动合同，用人单位丧失合同到期终止权。
行政处罚风险：
- 劳动行政部门可对逾期未签合同的用人单位处以罚款等行政处罚。
四、实际案例参考
- 案例一：某员工合同到期后继续工作5个月未签合同，经劳动仲裁获支持4个月双倍工资差额。法院认为用人单位超期未履行签约义务，应依法承担责任。
- 案例二：某公司长期未与员工续签合同，最终被判定需支付双倍工资差额并补签无固定期限劳动合同。该案例凸显了用人单位拖延签约的法律风险。
五、建议与行动指南
劳动者：
- 了解自己的权益，如用人单位未续签合同，可要求支付双倍工资或解除劳动关系并索赔。
- 保留好工作证据，如工资条、工作记录等，以备不时之需。
用人单位：
- 及时与劳动者续签合同，避免法律风险。
- 如需终止劳动关系，应按法律规定支付经济补偿。
总之，当劳动合同到期后没有签订新的劳动合同时，双方应尽快明确合同状态并采取相应措施以确保劳动关系的稳定性和合法性。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。