可以申请劳动仲裁。针对您停工待产且没有劳动合同，但生产时被用人单位解雇的情况，以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律角度
劳动关系确认：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要您能提供证据证明与用人单位存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等），就可以确认劳动关系的存在。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未订立书面劳动合同的，不影响劳动关系的认定。
违法解雇的赔偿：
- 如果用人单位在您停工待产期间或生产后无正当理由解雇您，这可能构成违法解雇。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条和第四十七条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果违法解除，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、仲裁流程角度
提交仲裁申请：
- 您需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人（即用人单位）的人数提交副本。
- 仲裁申请书应当载明您的个人信息、用人单位的信息、仲裁请求和所根据的事实与理由、证据及证据来源、证人信息等。如果书写仲裁申请确有困难，可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记录并告知对方当事人。
准备相关证据：
- 在申请劳动仲裁时，您需要对自己提出的主张提供证据。这包括证明劳动关系的证据、证明用人单位违法解雇的证据等。
- 与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。
参与仲裁程序：
- 提交仲裁申请后，劳动争议仲裁委员会将在收到申请后的五日内作出是否受理的决定。如果决定受理，委员会将在作出决定后的五日内将申诉书副本送达被申请人。
- 仲裁庭将在开庭的五日前将开庭日期、地点书面通知双方当事人。在开庭审理过程中，仲裁庭将听取双方的陈述和辩论，并进行调解。如果调解不成，仲裁庭将下达裁决书。
三、建议与注意事项
及时收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您应当尽快收集与劳动关系、违法解雇相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、解雇通知等。
注意申请时效：
- 劳动者申请劳动仲裁的有效期限一般是一年之内，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应当尽快申请劳动仲裁，以免超过时效期限。
寻求专业帮助：
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申请劳动仲裁等服务。
总结：针对您的情况，您可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，请确保提供充分的证据来证明劳动关系的存在以及用人单位的违法解雇行为。同时，注意申请时效并寻求专业帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。