在符合法定条件下，劳动者在与用人单位第四次签订劳动合同时，有权要求签订无固定期限劳动合同。这一权利主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，下面我将从不同角度为您详细分析：

法律规定与解析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着，如果劳动者在一家单位连续工作了十年，那么在第四次签订劳动合同时，他有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这是另一种常见的情况。如果劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在第三次续订（即第四次签订书面劳动合同）时，劳动者没有违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形，那么劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。

实际操作与协商

虽然法律赋予了劳动者在满足条件时要求签订无固定期限劳动合同的权利，但实际操作中仍需双方协商一致。如果劳动者未明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，或双方通过协商达成了一致意见，也可以选择继续签订固定期限劳动合同。因此，在第四次签订劳动合同时，双方应充分沟通，明确各自的意愿和需求，以确保劳动合同的合法性和有效性。

法律后果与责任

如果用人单位违反规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保障劳动者的长期稳定就业权益，促进劳动关系的和谐稳定。

实际建议

• 明确表达意愿：如果您作为劳动者，在第四次签订劳动合同时希望签订无固定期限劳动合同，建议您明确向用人单位表达这一意愿。
• 保留相关证据：为了保障自己的权益，建议您保留与用人单位签订的前几次劳动合同、工作证明等相关证据，以备不时之需。
• 协商与沟通：在签订劳动合同前，与用人单位进行充分的协商和沟通，确保双方对合同内容达成一致意见。

综上所述，劳动者在第四次签订劳动合同时，如果满足连续订立二次固定期限劳动合同且没有其他法定解除劳动合同的情形，则有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体合同的签订还需根据双方的协商情况和实际情况来确定。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。