当用人单位在劳动者签定两次固定期限劳动合同后，第三次不续签时，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。具体分析如下：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件与赔偿依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在连续订立二次固定期限劳动合同后，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿与赔偿金的计算：

   • 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 赔偿金：为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。

3. 实例说明：

   • 假设劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金则为40000×2=80000元。

4. 特殊情况处理：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。赔偿金同样为经济补偿的两倍。
   • 若单位拖延支付赔偿，劳动者有权依法主张相应的经济补偿。

综上所述，劳动者在签定两次固定期限劳动合同后，若用人单位第三次不续签，劳动者应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径（如劳动仲裁或诉讼）维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。