当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，通常被视为违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金计算方式如下：

1. 赔偿金计算基础：

   • 根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金计算方式：

   • 赔偿金为上述经济补偿标准的两倍。

3. 实例说明：

   • 假设劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金则为40000×2=80000元。

4. 特殊情况处理：

   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。相应地，赔偿金也按此标准计算后乘以2。

5. 维权途径：

   • 若单位拒绝支付或拖延支付赔偿，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。

综上所述，第三次合同不续签的赔偿金是依据劳动者的工作年限和月平均工资来计算的，且为经济补偿标准的两倍。如果劳动者遇到此类情况，应明确自身权益，依法主张赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。